为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学(xué)教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠乌克兰人口多少亿人2022，乌克兰有多少人口2020(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用数学(x乌克兰人口多少亿人2022，乌克兰有多少人口2020ué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内(nèi)容(róng)参考《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上(shàng)海科(kē)学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章给出正负数(shù)的加(jiā)减运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则运乌克兰人口多少亿人2022，乌克兰有多少人口2020(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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