三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的(de)邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加内驱力(lì)，从思想上重(zhòng)视高二(èr)，从(cóng)心理上强化高二，使(shǐ)战胜高考的这(zhè)个关键环节过硬起来(lái)，是(shì)“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一(yī)个初步(bù)的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的(de)存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主要(yào)内容(róng)就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重复(fù)出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存(cún)在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自(zì)主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解(头发剪了后悔了大概多久能长回来，3天头发长10厘米秘诀jiě)要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个(gè)”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次(cì))所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距(jù)离y是(shì)头发剪了后悔了大概多久能长回来，3天头发长10厘米秘诀时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的周期(qī)现象的(de)例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经(jīng);培养学生形成实事求是的科学(xué)态(tài)度和锲而不舍(shě)的(de)钻(zuān)研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数(shù)性质的(de)几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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