三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本(běn)初等函(hán)数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集(jí)R

高(gāo)二(èr)数(shù)学必修四《三角函数(shù)的图象(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)对实(shí)际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变(biàn)化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发(fā)学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可以经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会(huì)重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课(kè)要研(yán)究(jiū)的主要(yào)内(nèi)容就是周期现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义的理(lǐ)解要(yào)掌握(wò)三个(gè)条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指37码鞋内长是多少厘米，37码鞋子内长是多少cm最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些37码鞋内长是多少厘米，37码鞋子内长是多少cm(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性37码鞋内长是多少厘米，37码鞋子内长是多少cm、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上(shàng)的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实事(shì)求是(shì)的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同(tóng)学们(men)根(gēn)据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思(sī)考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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