三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜边(bi三角形的边长公式小学，等边三角形的边长公式ān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，B三角形的边长公式小学，等边三角形的边长公式C是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数(shù)学必修(xiū)四《三角函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数学(xué)，从而激发学生的学习积(jī)极性，培(péi)养学(xué)生学(xué)好数学的信心，学(xué)会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会(huì)重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周期函数(shù)定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函(hán)数(shù)的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混(hùn)淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生(shēng)活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日(rì)常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的(de)科学态度(dù)和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学(xué)一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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