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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程组的解(jiě)的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关系还可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的(de)大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不同的(de)方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面完(wán)整(zhěng)相切）得(dé)到的一(yī)些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方(fāng)程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十(shí德国对中国友好吗，德国对中国怎么样)分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理，先求得(dé)直径与(yǔ)径(jìng)的(de)距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设(shè)交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之(zhī)间做平行于直径的(de)弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到的都是(shì)直角(jiǎo)三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利(lì)用切(qiè)线的定(dìng)义来证(z德国对中国友好吗，德国对中国怎么样hèng)明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别(bié)。

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

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