反正弦(xián)函(hán)数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)是(shì)正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一(yī)确(què)定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具(jù)有一一对(duì)应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多(duō)值函(hán)数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数，这时的反正切函数是多值(zhí)的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数(shù)等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒公杂费包括哪些费用，公杂费包括哪些日用品数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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