反正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切(乌克兰有中国人吗，在乌克兰的中国人安全吗qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因(yīn)此(cǐ)，反(fǎn)正切函数(shù)是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的(de)反正切函数(shù)是(shì)多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的(de)对(duì)称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致图(tú)像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函(hán)数的导数(shù)等于反函(hán)数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rá乌克兰有中国人吗，在乌克兰的中国人安全吗n)后再用团(tuán)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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