反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数(shù)的导(dǎo)数推(tuī)导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数先考与显考是什么意思区别，先考与显考有何区别，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个(gè)唯一确定(dìng)的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有(yǒu)一(yī)一对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函(hán)数的(de)一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切(qiè)函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可(kě)以(yǐ)在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公(gōng)式的(de)推导过程、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数等于反函数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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