为什么(me)负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的(de)和为0，那么(me)这个(gè)数(shù)就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法(fǎ)满足(zú)交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào夜黑风高什么意思含义，夜黑风高啥意思)育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型夜黑风高什么意思含义，夜黑风高啥意思

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积(jī)就是原来(lái)的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章给出(chū)正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数(shù)概念，及其四(sì)则(zé)运算法则(zé)：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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