圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)以(yǐ)及(jí)圆的面积公式和周长公式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积公式是，求圆的周长公式，求圆的直径(jìng)公式，圆的面积怎么(me)求(qiú) 公式(shì)等问(wèn)题，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以下的生(shēng)活(huó)小知识(shí)：

圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)的(de)证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置关系(xì)还可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用(yòng)这几种形(xíng)式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不同的方程形式(shì)可使计算得到(dào)简化(huà)。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得(dé)弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对(duì)于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言有(yǒu)点繁(fán)琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得(dé)直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗圆(yuán)的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的(de)一(yī)半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周相交的(de)角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度(dù)计。

圆与电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相等(děng)的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

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