反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切函(hán)数的一(yī)个单调却之不恭受之无愧是什么意思，却之不恭受之有愧是接受还是拒绝区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数(shù)是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数(shù)求导公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的(de)导数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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