反(fǎn)函数(shù)的(de)性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质是反函(hán)数(shù)的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)的；一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单(dān)调性一(yī)致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思(sī)，反函(hán)数得性(xìng)质以及反函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和(hé)什(shén)么，反函数得性质，函数反函(hán)数的性质，反函(hán)数的概念与(yǔ)性(xìng)质等问(wèn)题(tí)，小编将为你整理以下知识(shí)：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的定(dìng)义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的；

　　一(yī)个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是(shì)对数(shù)函身份证号码倒数第二位是奇数是男性还是女性，身份证号码倒数第二位是奇数的是男性还是女性数与(yǔ)指数函(hán)数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)及其(qí)反函数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的定义域(yù)是原(yuán)函数的(de)值域(yù)，反(fǎn)函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反(fǎn)函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是单调(diào)函(hán)数(shù)，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且(qiě)反(fǎn)函数的(de)单调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图(tú)像若(ruò)有交点，则(zé)交点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在(zài)反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反(fǎn)函数，其(qí)反函(hán)数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存(cún)在反函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的(de)直(zhí)线截时(shí)能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数(shù)，则它的(de)反函(hán)数(shù)也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对应区(qū)间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一定有严格增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它本(běn)身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为由该定义可(kě)以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是(shì)反(fǎn)函(hán)数f-1的值域和(hé)定(dìng)义(yì)域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我(wǒ)们用x来(lái)表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么(me)这(zhè)两个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看做是(shì)反函(hán)数的一个(gè)几何定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数(shù)便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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