三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图(tú)像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函数(shù)的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹(báo)周期(qī)现象;从(cóng)数学的(de)角度(dù)分析(xī)这种现象，就可(kě)以得(dé)到(dào)周期函数的定义(yì);根据周期性的定(dìng)义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同(tóng)学(xué)们对周期现象(xiàng)有一个初步的(de)认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处(chù)有(yǒu)数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学(xué)的(de)信心，学会运用联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现(xiàn)象的(de)存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就(jiù)是(shì)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周聚酯纤维对人体有害吗 聚酯纤维是塑料吗期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义(yì)的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内(nèi)的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期(qī)有无数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次(cì))所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变(biàn)量(liàng)，根(gēn)据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归(guī)纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的(de)科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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