三角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值(zhí)为因变量的函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函(hán)数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际(jì)工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化(huà)等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根(gēn)据(jù)周期(qī)性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学(xué)生学(xué)好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的(de)理解(jiě)，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我(wǒ)们(men)生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们(men)今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每(měi)经过一(yī)周就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期(qī)现(xiàn)象呢(ne)?教(jiào)师引(yǐn)导学生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内的(de)任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然(rán)后各个学习(xí)小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太阳的(de)距离y是(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例(lì)子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法越妇言文言文阅读翻译，《越妇言》>

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图(tú)像，让学(xué)生(shēng)探索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学(xué)一中(zhōng)已经学过(guò)函(hán)数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的(de)几(jǐ)个(gè)角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：