三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值(zhí)为因变量的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见的三(sān)角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻边(biān)比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　台积电是做什么的，台湾台积电是什么意思　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的(de)意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处处有数(shù)学(xué)，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活(huó)在(zài)海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们发(fā)现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主要(yào)内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期(qī)函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是(shì)水车的(de)示(shì)意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那(nà)一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函(hán)数的(de)性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上(shàng)的图(tú)像，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生(shēng)体验(yàn)自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经(jīng);培养学(xué)生形成实事(shì)求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学(xué)一中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了(le)讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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