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　　独立是说事件(jiàn)A发(fā)生跟事(shì)件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发(fā)生的概率可(kě)以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时(shí)间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就(jiù)是没有(yǒu)关系。

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的(de)话(huà)，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的概率(lǜ)可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时发生的(de)概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A沈阳所有中专学校名单一览表，沈阳所有中专学校名单表，B是两事件，如果满足(zú)等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　即事(shì)件B发生或不发(fā)生对事件A不产生影响，就(jiù)说事件A与事件B之间存(cún)在某种“独立性”，其(qí)对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不能同时成(chéng)立，即独(dú)立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是指事(shì)件(jiàn)A和B的(de)交(jiāo)集(jí)为空，也(yě)叫互(hù)不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其(qí)含义(yì)是：事件A与事(shì)件B在任(rèn)何一次(cì)试验中不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是(shì)A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独立事(shì)件有(yǒu)什么(me)区别和联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是互(hù)斥(chì)事件，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述(shù)为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互(hù)独立(lì)是设A，B是(shì)两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和(hé)好能不能(néng)同时发(fā)生(shēng)，即两个互斥事(shì)件是指两者(zhě)不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事(shì)件针对有没有(yǒu)影响(xiǎng)，即两个(gè)相互独立(lì)事件(jiàn)是指一个事件发生对另一(yī)个事件发生(shēng)的(de)概率(lǜ)没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币(bì)，每一(yī)次(cì)投得head和投得(dé)tail两事(shì)件(jiàn)是互相排斥(chì)的(de)，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件和第二(èr)次(cì)投得tail这事件则是相(xiāng)互(hù)独立(lì)的，因为第二次投什么，跟第一次投(tóu)什么没啥关(guān)系。

　　在(zài)第一(yī)个例子中，这两事件互斥，但不是相(xiāng)互独立(lì)；而第二个例(lì)子中，这两事件相互(hù)独立(lì)。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对(duì)立事件(jiàn)是(shì)互斥事件的特例，所以对立事件(jiàn)一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事(shì)件，当且仅当(dāng)两个互(hù)斥事(shì)件必有(yǒu)一个发生时，它们同时又是(shì)对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发(fā)生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥(chì)，其含义(yì)是：事(shì)件A与事件B在任(rèn)何一(yī)次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在(zài)于，对立事件(jiàn)属于一种特殊(shū)的互斥(chì)事件。

　　它们(men)的区别可(kě)以通过定义看出(chū)来。

　　一个(gè)事件本身与其对立事件(jiàn)的并(bìng)集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件(jiàn)，表明一者(zhě)发生则另一者必然不(bù)发生，但不强调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立(lì)必然互斥，互斥(chì)不一定会对立。

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