为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结(jié)合律以及分配律，等(děng)式还满足等(děng)量加等(děng)量和(hé)相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了(le)“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负(fù)得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭(dā)果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以沈阳所有中专学校名单一览表，沈阳所有中专学校名单表，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给(gěi)出(chū)正负数(shù)的加(jiā)减运(yùn)算法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世纪(jì)末才(cái)由(yóu)数学家朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ)，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负(fù)数概念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，沈阳所有中专学校名单一览表，沈阳所有中专学校名单表两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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