圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解的(de)情(qíng)况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆一周期是什么意思是多少天方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采用不同的方程形式(shì)可使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设(shè)而不求的思想方法对(duì)于求直线与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是十分有效(xiào)的(de)，然而对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式就(jiù)一周期是什么意思是多少天更为简(jiǎn)捷(jié)。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的(de)都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数(shù)计算时采(cǎi)用(yòng)制(zhì)造(zào)商指定位置(zhì)的弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就(jiù)等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的(de)一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。