三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案(àn)，三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的(de)函数的。

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三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见(jiàn)的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思(sī)想上重(zhòng)视高二，从(cóng)心理(lǐ)上强化高(gāo)二，使战(zhàn)胜(shèng)高(gāo)考的这个关键环节过硬起(qǐ)来，是(shì)“志存高(gāo)远”这四(sì)个字在高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在(zài)现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的(de)定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的(de)认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数(shù)学(xué)，从而(ér)激(jī)发学生的(de)学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们(men)今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时(shí)针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样(yàng)变化(huà)的(de)?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期函(h五斤等于多少克，五斤等于多少克千克án)数定义的(de)理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课(kè)本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到(dào)太(tài)阳(yáng)的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)吗(ma)?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意(yì)图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后(hòu)的(de)那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的(de)地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与(y五斤等于多少克，五斤等于多少克千克ǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在(zài)数五斤等于多少克，五斤等于多少克千克学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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