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函数奇(qí)偶性加减乘除(chú)判定(dìng)口(kǒu)诀，指(zhǐ)数(shù)函数奇偶性的判断口诀

　　验证(zhèng)奇偶(ǒu)性的前提：要求(qiú)函数的定义域必须(xū)关于原点对(duì)称。

　　函(hán)数奇偶性的(de)概(gài)念奇函数(shù)在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的(de)单(dān)调性，即(jí)已知是奇函数，它在(zài)区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间(jiān)

　　函(hán)数(shù)奇偶(ǒu)性的判断(duàn)口诀是(shì)：内偶则(zé)偶，内奇同外。

　　验证奇偶性(xìng)的前(qián)提(tí)：要求函数的定义(yì)域必须关于原点(diǎn)对(duì)称(chēng)。

　　奇函数在其对称(chēng)区间[a,b]和[-b，-a]上具(jù)有相(xiāng)同的单(dān)调性，即已知(zhī)是奇(qí)函数，它在区间[a,b]上是增函数（减(jiǎn)函数），则在区(qū)间[-b，-a]上也是增函(hán)数（减函(hán)数）；

　　偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性(xìng)，即(jí)已知是(shì)偶函数且(qiě)在区间[a,b]上是增(zēng)函数（减函数(shù)），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数(shù)）。

　　但由单调性不能(néng)代表其(qí)奇偶性。

　　验证(zhèng)奇偶性的(de)前提要求函(hán)数的定义域必须关于原点对称(chēng)。

　　（1）定义法

　　用定义来(lái)判断(duàn)函数奇(qí)偶(ǒu)性，是主(zhǔ)要方法。

　　首先求(qiú)出函数的定(dìng)义域，观察验证是否关于原点(diǎn)对称。

　　其次化简函数(shù)式(shì)，然后计(jì)算f(-x)，最(zuì)后(hòu)根(gēn)据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇(qí)偶性。

　　（2）用必要条件

　　具(jù)有奇偶性函(hán)数的定义域必关于原(yuán)点对称，这是函数具(jù)有(yǒu)奇偶性的必要(yào)条件。

　　例(lì)如，函(hán)数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称(chēng)，所以这个(gè)函数(shù)不(bù)具有奇偶性。

　　（3）用对称性

　　若f(x)的图象(xiàng)关于(yú)原点(diǎn)对称，则f(x)是(shì)奇(qí)函(hán)数。

　　若f(x)的图象关于y轴(zhóu)对称，则(zé)f(x)是偶函数。

　　（4）用函(hán)数(shù)运算

　　如(rú)果f(x)、g(x)是定义(yì)在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)?g(x)是(shì)偶(ǒu)函数。

　　简(jiǎn)单地，“奇+奇=奇，奇(qí)×奇=偶(ǒu)”。

　　类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇(qí)×偶(ǒu)=奇”。