为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负(fù)负得正是(shì)根据相反数的定义(yì)，如果(guǒ)一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还(hái)满(mǎn)足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了(le)“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给哥呀是什么鱼怎么叫 戈雅鱼是淡水鱼吗定日期(qī)（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正

　　在(zài)数(shù)学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：哥呀是什么鱼怎么叫 戈雅鱼是淡水鱼吗>

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数学(xué)阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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