为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数(shù)与(yǔ)a的(de)和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元传颂和传诵是什么意思区别，传颂和传诵的意思）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海传颂和传诵是什么意思区别，传颂和传诵的意思科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术(shù)》中(zhōng)方程(chéng)章给出(chū)正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数(shù)学(xué)传颂和传诵是什么意思区别，传颂和传诵的意思家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数(shù)概念，及其四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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