反正弦函数(shù)的导数，反正切函(hán)数(shù)的导数推导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于(yú黄鳝多了怎么保鲜存放 黄鳝冰箱半年可以吃吗)正切黄鳝多了怎么保鲜存放 黄鳝冰箱半年可以吃吗函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存(cún)在且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概(gài)念后，就(jiù)可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的(de)反函数，这时(shí)的反正切函数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换(huàn)而(ér)得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的大(dà)致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式(shì)的推导过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用黄鳝多了怎么保鲜存放 黄鳝冰箱半年可以吃吗团茄渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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