反正弦(xián)函数的(de)导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程是(shì)正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对(duì)应(yīng)的关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这时的(de)反正切函(há军人男朋友突然删除微信，军人男友删除微信拉黑我n)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,军人男朋友突然删除微信，军人男友删除微信拉黑我,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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