为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一(yī)个(gè)数与a的(de)和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就(jiù)是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏正三角形也叫什么形，正三角形有什么性质？联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因正三角形也叫什么形，正三角形有什么性质？数换成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运(yùn)算法则(zé)，而负负得正直到13世(shì)纪(jì)末才由数学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(mín正三角形也叫什么形，正三角形有什么性质？g)确的正负(fù)数概(gài)念，及(jí)其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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