反函数(shù)的(de)性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质是反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射的；一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质以(yǐ)及反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数的(de)性质是什么和什么，反函(hán)数得性质，函(hán)数反函数(shù)的(de)性质，反函数的概念与性质等(děng)问题，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应区(qū)间上单(dān)调性一(yī)致等(děng)。

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　　反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每(měi)一(yī)处(chù)

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生(shēng)参(cān)考。

　　一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于(yú)x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是(shì)对数函数与指数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是(shì)原函数的值域(yù)，反函(hán)数的值(zhí)域(yù)是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函(hán)数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇函(hán)数，则其反(fǎn)函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与(yǔ)反函(hán)数的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交(jiāo)点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数(shù)有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反(fǎn)函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反(fǎn)函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则(zé)它(tā)的反(fǎn)函数也是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单(dān)调性在对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数(shù)一(yī)定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互(hù)的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法(fǎ)则得到(dào)了一(yī)个定义(yì)在f(D)上的(de)函(hán)数广西属于南方还是北方(shù)。

　　并(bìng)把该(gāi)函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以很快得出函(hán)数f的(de)定义(yì)域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的(de)反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函(hán)数(shù)的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一(yī)个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此(cǐ)函(hán)数便称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反(fǎn)函数

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