反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正切(qiè)函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对(duì)应的(de)关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这里选取是(shì)正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(z中国有多少万大军，中国多少万兵力hōng)是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在(zài)且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念(niàn)后，就可以(yǐ)在(zài)正切(qiè)函数(shù)的整个定义域中国有多少万大军，中国多少万兵力(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函(hán)数(shù)，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数(shù)的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与(yǔ)函中国有多少万大军，中国多少万兵力数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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