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独(dú)立(lì)事件(jiàn)与互斥(chì)事(shì)件的(de)区别与联(lián)系公式，独(dú)立事件与互斥(chì)事件的区(qū)别与联系(xì)视频

　　独立是说事(shì)件A发(fā)生跟事件B发(fā)生没(méi)关(guān)系。

　　而互(hù)斥表示事(shì)件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件同时(shí)发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间(jiān)的关系，简单的说(shuō)，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事(shì)件同时发生的概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时(shí)间同时发生的概(gài)率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件(jiàn)B发生(shēng)或不发生对事件A不(bù)产(chǎn)生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存(cún)在某种“独立性(xìng)”，其对象可(kě)以是多(duō)个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相(xiāng)容不能同时成立，即独(dú)立(lì)必相容，互(hù)斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三(sān)个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互(hù)斥事件是指事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述(shù)为：不可能同时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事件有什(shén)么区别(bié)和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互(hù)斥事件(jiàn)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不能(néng)同时发生，即两个互斥事件是指两(liǎng)者不(bù)可(kě)派(pài)扒(bā)能同时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立的事件(jiàn)针(zhēn)对(duì)有没(méi)有影(yǐng)响(xiǎng)，即两(liǎng)个相互独立事件是指一(yī)个事件发(fā)生对(duì)另一个事件(jiàn)发生的(de)概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币(bì)，每一次投得head和投得tail两事件(jiàn)是(shì)互相排斥的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件(jiàn)和第(dì)二次投得tail这事件则是相互独立的，因为第二(èr)次投什么，跟第(dì)一次投什么没(méi)啥关(guān)系。

　　在(zài)第一个例(lì)子中，这两事件(jiàn)互斥，但不是相互独立(lì)；而第(dì)二个例子中，这两事件相(xiāng)互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立事件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不(bù)一定是对立事(shì)件，当且仅(jǐn)当两个互斥事件必有一个发生时，它(tā)们同时又(yòu)是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件(jiàn)均不能同时发(fā)生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互(hù)斥，其含(hán)义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者(zhě)的联系在于，对立事(shì)件(jiàn)属于(yú)一(yī)种特殊(shū)的互斥(chì)事(shì)件。

　　它们的区别(bié)可以通(tōng)过(guò)定(dìng)义看(kàn)出来。

　　一个(gè)事件本身与其对立(lì)事件的(de)并集(jí)等于总的样本空间；而若两(liǎng)个(gè)事件互为互斥事件，表(biǎo)明一(yī)者发生则另一者必然不发生(shēng)，但不强(qián聚丙烯和聚乙烯有什么区别，二聚环戊二烯g)调(diào)它们的并集是整个(gè)样本(běn)空间(ji聚丙烯和聚乙烯有什么区别，二聚环戊二烯ān)。

　　即对立必然互斥(chì)，互(hù)斥不(bù)一定会对立。

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