为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个(gè)数(shù)就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么(me)负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合(hé)律以及分(fēn)配律，等(děng)式还满(mǎn)足(zú)等量加等量(liàng)和相等(děng)，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经(jīng)济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负(fù)负(fù)得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金1放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受5美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版(bǎn)，2016放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学(xué)文化透视(shì)》放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加(jiā)减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其(qí)四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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