为什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正是(shì)根据相反数(shù)的定义，如果一个(gè)数与a的(de)和为(wèi)0，那么(me)这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还(hái)满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透视》，上海科(kē)学(xué)技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现在中国沪上两支花暗指谁 沪上两支花是哪两家(guó)，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负(fù)数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度(dù)百(bǎi)科-负(fù)数

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