圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+D黄鳝多了怎么保鲜存放 黄鳝冰箱半年可以吃吗x+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系(xì)还可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的(de)问(wèn)题，采用不(bù)同的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学(xué)中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不求的思想方法对(duì)于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然(rán)而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径(jìng黄鳝多了怎么保鲜存放 黄鳝冰箱半年可以吃吗)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦(xián)长就等于对(duì)应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径(jìng)再乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的(de)证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足(zú)直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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