三角函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的函(hán)数的。

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　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边(biān)与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二(èr)数(shù)学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度什么是人员类型 人员类型有哪些分析这种现象，就可以得(dé)到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个(gè)初步(bù)的认识，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而(ér)激发学(xué)生的(de)学习积极(jí)性，培(péi)养学(xué)生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要(yào)学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研(yán)究的主要内容就(jiù)是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的(de)理(lǐ)解要(yào)掌握三个(gè)条件，即(jí)存在不(bù)为(wèi)0的(de)常数T;x必(bì)须(xū)是定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习(xí)小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五什么是人员类型 人员类型有哪些、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思(sī)想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数(shù)在R上的(de)图像，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图(tú)像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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