反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数推导过程是正(zhèng)切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)闯关东三个儿子的结局，闯关东三个媳妇的结局（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的(de)那(nà)个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切(qiè)函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概念(niàn)后，就(jiù)可以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数(shù)，这时的反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求(qiú)导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数(shù)等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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