即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实(shí)数(shù)a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法满(mǎn)足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-倒装句是什么意思举例 语文，倒装句是什么意思举例5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中为什(shén)么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数(shù)学(xué)教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数的加减运(yùn)算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪(jì)末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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