三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初(chū)等函数之一(yī)，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度对应(yīng)任意(y马斯克会加入中国国籍吗ì)角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其(qí)比值为因变量的函(hán)数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的(de)比(bǐ)叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简(jiǎn)单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进(jìn)行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步(bù)的(de)认识(shí)，感受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在(zài)，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学(xué)到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要(yào)内容就是周期(qī)现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活(huó)中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回(huí)答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要马斯克会加入中国国籍吗(yào)掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的(de)常(cháng)数(shù)T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是(shì)周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明(míng)白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上(shàng)的(de)图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出(chū)正(zhèng)弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成实事求是(shì)的科(kē)学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了(le)讨论(lùn)一(yī)个函数性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们(men)已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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