为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加(jiā)等(děng)量和相等，等量(liàng)减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用(yòng)数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的(de)相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同(tókj完是吞了还是吐了知乎，kj是不是很恶心ng)名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视(shì)》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出(chū)正负数的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及(jí)其(qí)四(sì)则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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