为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这(zhè)个数(shù)就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结(jié)合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式(shì)还满足(zú)等量加(jiā)等(děng)量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负(fù)得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天欠(qiànr在数学集合中是什么意思啊，r在数学集合中表示什么)债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学(xué)阅读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上(shàng)海科(kē)学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负(fù)数

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