等(děng)差数列前n项和(hé)性质及使用，等差数列前n项(xiàng)和(hé)概念(niàn)是(shì)等差数列(liè)是(shì)常见数列(liè)的一种，假如一(yī)个数列从(cóng)第二(èr)项起，每一(yī)项与它(tā)的前一(yī)项的差等于同(tóng)一(yī)个(gè)常数，这个数列就叫做(zuò)等(děng)差数列，而这个(gè)常数叫做等差数列的(de)公役，公役常用(yòng)字母d表(biǎo)明(míng)的。

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等(děng)差数列(liè)前n项(xiàng)和性质及使(shǐ)用，等差数列前n项(xiàng)和概(gài)念

　　等(děng)差(chà)数列是常见数列(liè)的一种，假如一个数列从第二项(xiàng)起，每一项与(yǔ)它的前一(yī)项的(de)差等于同一个常数(shù)，这(zhè)个数列就(jiù)叫做等差数列，而这(zhè)个(gè)常数叫做等差数列(liè)的公役，公役常(cháng)用字(zì)母d表明。等差数列(liè)前(qián)项和公式(shì)

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列前n项和公式推(tuī)导(dǎo)

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式相(xiāng)加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差(chà)数列的(de)首(shǒu)项为a1，公(gōng)役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式公式(shì)一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数(shù)列根本(běn)性质

　　1.公役为d的等差数列，各项同(tóng)加一(yī)数(shù)所得数列仍(réng)是等差数列，其(qí)公(gōng)役(yì)仍为d。

　　2.公役为d的等差数列，各项(xiàng)同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其(qí)公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零常数）也(yě)是等差数列(liè)。

　　4.对(duì)任何m、n，在等差数列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别(bié)地，当m=1时(shí)，便得(dé)等差(chà)数列的(de)通项公式，此式较等差数列的通项公式更(gèng)具有一般(bān)性.

　　5.一(yī)般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为d的等差数列，从(cóng)中取出等距离(lí)的项，构成一个新(xīn)数列(liè)，此数列仍是等差数列(liè)，其(qí)公役为kd（k为(wèi)取出(chū)项(xiàng)数之差(chà)）。

　　7.下(xià)表成(chéng)等差数列(liè)且公(gōng)役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役(yì)为(wèi)md的等差(chà)数列。

　　8.在等差数列(liè)中，从第二项起，每一(yī)项（有穷数(shù没事就吃溜溜梅什么意思，你没事吧没事就吃溜溜梅什么意思)列(liè)末项在外）都是它前后两项(xiàng)的等(děng)差中项。

　　9.当公役d>0时，等(děng)差数(shù)列中的数随(suí)项数的增大而增大(dà)；

　　当d<0时，等(děng)差数(shù)列中的(de)数随项(xiàng)数的削(xuē)减而减小；

　　d=0时，等差(chà)数列中的数等于(yú)一个常数。

等差数列(liè)前n项和性质(zhì)是什么

　　 等差(chà)数列是(shì)没事就吃溜溜梅什么意思，你没事吧没事就吃溜溜梅什么意思常(cháng)见数列的一种，假(jiǎ)如一个数列从第(dì)二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常(cháng)数，这个(gè)数(shù)列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公役，公役常用(yòng)字(zì)母d表(biǎo)明。

等差数列前项和(hé)公式(shì)

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数(shù)列前n项和公式推(tuī)导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已知等差数列(liè)的首项为(wèi)a1，公役为d，项(xiàng)数为n，

　　 则(zé) an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式公(gōng)式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性(xìng)质(zhì)

　　 1.公役为d的等差数(shù)列，各项(xiàng)同(tóng)加一数所得数列(liè)仍是等差数列，其公役仍为(wèi)d。

　　 2.公役(yì)为d的(de)等差数列，各项(xiàng)同乘以常数k所得数列仍是等(děng)差(chà)数列(liè)，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差(chà)数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常(cháng)数(shù)）也(yě)是等差数列。

　　 4.对(d没事就吃溜溜梅什么意思，你没事吧没事就吃溜溜梅什么意思uì)任(rèn)何m、n，在(zài)等差举含数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当(dāng)m=1时，便得(dé)等差(chà)数列的通项(xiàng)公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性(xìng).

　　 5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役(yì)为d的等差数列(liè)，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数(shù)列仍是等差数列，其公役为kd（k为(wèi)取出项数之差）。

　　 7.下表(biǎo)成等差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役为md的等差(chà)数列正祥笑。

　　 8.在等(děng)差数列中，从第二项起，每(měi)一项（有穷(qióng)数(shù)列(liè)末(mò)项(xiàng)在外）都是它前后两项的等宴陵差中项。

　　 9.当公役d>0时(shí)，等差数列中(zhōng)的数随(suí)项数的增大(dà)而增大；当d<0时(shí)，等(děng)差数列中(zhōng)的数随项(xiàng)数的削减而减小(xiǎo)；d=0时(shí)，等(děng)差数列中的数等于一个常数。

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