圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线(xiàn)和(hé)圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的(de)解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切与一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不(bù)同的(de)方(fāng)程形式可使计算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面(miàn)和一个平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的(de)一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一元二次(cì)方程(chéng)，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的(de)思想方法对(duì)于求(qiú)直线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对(duì)于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义(yì)及(jí)有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得(dé)直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径(jìng)中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间(jiān)做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的(de)交点，得到的都是(shì)直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方形，一般(bān)在参数(shù)计(jì)算时采(cǎi轻轨是什么，轻轨是地铁还是高铁)用制(zhì)造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦(xián)长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù轻轨是什么，轻轨是地铁还是高铁)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和(hé)轻轨是什么，轻轨是地铁还是高铁圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线(xiàn)的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

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