反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于反正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程以及反正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导数公式(shì)，反正切函(hán)数(shù)的导数推(tuī)导过程(chéng)，反正切函(hán)数的导数是多少(shǎo)，反正切函数的导数推导等问题(tí)，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理以下知识：

反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一(yī)一对应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数(shù)概(gài)念后，就(jiù)可(kě)以在正切函数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线(xiàn)作(zuò)关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团(tuán)茄(jiā)渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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