反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于(yú)正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概(gài)念(niàn)后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的(de)整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数(shù)等于反函(hán)数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+s乔布斯为什么把苹果给库克in^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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