反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数得性质是反函(hán)数(shù)的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是(shì)一(y沈阳所有中专学校名单一览表，沈阳所有中专学校名单表ī)一映射的；一(yī)个函数与它(tā)的(de)反函数在(zài)相应(yīng)区间上(shàng)单调性(xìng)一致等的。

　　关(guān)于反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质以及(jí)反函数的性质是什么意思，反函数(shù)的性质(zhì)是什么和什么，反函数得性(xìng)质，函(hán)数(shù)反函数的性(xìng)质，反函(hán)数(shù)的概(gài)念与(yǔ)性质等问(wèn)题，小编(biān)将为(wèi)你整理以(yǐ)下知(zhī)识：

反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数(shù)得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一一(yī)映射的；

　　一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在(zài)每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是对数(shù)函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义域是原(yuán)函(hán)数的值域(yù)，反函数(shù)的(de)值域(yù)是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个函数的图像关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函(hán)数，则(zé)其反函数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定有反函(hán)数，且(qiě)反函数的(de)单调性与原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函(hán)数的(de)图像若有交(jiāo)点，则交点一(yī)定(dìng)在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分(fēn)偶函数不存在反(fǎn)函数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇(qí)函数存在反函(hán)数，则(zé)它(tā)的反函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对(duì)应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且(qiě)具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关(guān)系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法则(zé)得(dé)到了(le)一个定(dìng)义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义(yì)可(kě)以很快得出函数f的定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因(yīn)变量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可(kě)以(yǐ)知(zhī)道，如(rú)果(guǒ)两个(gè)函(hán)数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度(dù)百科(kē)---反函数

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