三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度(dù)为自变量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比值(zhí)为因变量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一(yī)下常见(jiàn)的(de)三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图像和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形(xíng)的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环(huán)节过硬起来，是“志存(cún)高远(yuǎn)”这四个字在(zài)高二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函(hán)数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就(jiù)可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对(duì)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感(gǎn)受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而(ér)激发学(xué)生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学生(shēng)学好数学(xué)的(de)信心，学会运用(yòng)联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间(jiān)会重复(fù)出现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中(zhōng)存在(zài)周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学(xué)生来回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一(yī)般(bān)情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需(xū)的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学300mm是多少厘米 300mm是多大的鞋(xué)习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,300mm是多少厘米 300mm是多大的鞋3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课(kè)的学习(xí)过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生(shēng)形成(chéng)实(shí)事求是的(de)科学(xué)态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如何(h300mm是多少厘米 300mm是多大的鞋é)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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