为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负(fù)得正是(shì)根据(jù)相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

　　关于为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正以及(jí)为什么负负得正怎么推理，为什么负负得正(zhèng)原因(yīn)是(shì)什么，乘法(fǎ)为什么负负得正，为什么负负得(dé)正图解，为什么负负得正用数轴解释等问(wèn)题，小(xiǎo)编(biān)将为你整(zhěng)理以(yǐ)下知识：

为(wèi)什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还(hái)满足(zú)等量加(jiā)等量和相等(děng)，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了(le)“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给(gěi)定日期(qī)的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他(tā)的相(xiāng)反数(shù)，所得的(de)积就是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(li融为一体到底有多舒服，两人融为一体的描写án)著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透(tòu)视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出(chū)正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明融为一体到底有多舒服，两人融为一体的描写乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料(liào)来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负(fù)数

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