为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他(tā)的经(jīng)济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科学技术出版社(shè)出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出现在(zài)中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概(gài)念，及其四则(zé)运算(suàn)法则(zé)：“正负(fù)相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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