圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关(guān)系(xì)，可由方程组(zǔ)的解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的(de)位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式(shì)的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可(kě)使计算得(dé)到简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=首项和末项的公式是什么，小学等差数列基本的5个公式2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二首项和末项的公式是什么，小学等差数列基本的5个公式次方程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效(xiào)的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直(zhí)线被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做平行于直(zhí)径的(de)弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形(xíng)，一(yī)般(bān)在参(cān)数计算时采用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦长就(jiù)等于(yú)对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以(yǐ)半(bàn)径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在(zài)圆(yuán)心上，角的(de)两边(biān)与圆周相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线(xiàn)。

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