圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的保送生是什么意思 如何成为保送生，中考保送生是什么意思(de)大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方(fāng)程形(xíng)式可使计(jì)算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有效的(de)，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理(lǐ)，先求得直(zhí)径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状不是长方形(xíng)，一般(bān)在参数计(jì)算时采用(yòng)制造商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的(de)大(dà)小、或者方程组、或者利(lì)用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它(tā)应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)于一(yī)点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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