圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式(shì)以及圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式，圆的面(miàn)积公式是，求圆的周长公式(shì)，求圆(yuán)的直(zhí)径公式，圆的面积(jī)怎么求 公式(shì)等问(wèn)题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理以下的(de)生活小知识：

圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中(zhōng)直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关(guān)系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程(chéng)形式可使计(jì)算得到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"顺丰首重是多少公斤多少钱，顺丰首重是多少公斤续重多少钱ight: 24px;'>顺丰首重是多少公斤多少钱，顺丰首重是多少公斤续重多少钱为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学(xué)中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严(yán)格(gé)为(wèi)一(yī)个正圆锥(zhuī)面和(hé)一(yī)个(gè)平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不(bù)求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而(ér)言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定(dìng)义及(jí)有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于(yú)直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形(xíng)状不是(shì)长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的(de)角叫(jiào)做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过(guò)比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

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