三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质教案(àn)，三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常(cháng)见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析(xī)这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学(xué)，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会现在泰山顶上的温度大约是多少度呢，现在泰山山顶的温度有多少？判断(duàn)是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单(dān)的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要(yào)学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的(de)主(zhǔ)要(yào)内容(róng)就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复(fù)出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该函(hán)数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进(jìn)一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数(shù)学(xué)思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验自(zì)身探索成功(gō现在泰山顶上的温度大约是多少度呢，现在泰山山顶的温度有多少？ng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中(zhōng)已经学(xué)过(guò)函数，并掌握现在泰山顶上的温度大约是多少度呢，现在泰山山顶的温度有多少？了讨(tǎo)论一个函数性质的(de)几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一(yī)边(biān)看投影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思(sī)考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述(shù)结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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