三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的(de)函数的。

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　　接下来(lái)看(kàn)一下(xià)常(cháng)见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学(xué)必(bì)修四(sì)《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视高二，从心理(lǐ)上(shàng)强化高二(èr)，使战(zhàn)胜高考(kǎo)的这个关(guān)键(jiàn)环节(jié)过(guò)硬起(qǐ)来，是“志(zhì)存高远(yuǎn)”这四个(gè)字在(zài)高二(èr)年级(jí)的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实(shí)中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的(de)圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度(dù)分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数(shù)学，从而(ér)激发(fā)学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学(xué)的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们(men)生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天(tiān)要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课(kè)要研究(jiū)的主要内容就是周期(qī)现象(xiàng)与周期(qī)函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观(guān)察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投(tóu)影图(tú)片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段(duàn)时间(jiān)会(huì)重复出(chū)现，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活中存在(zài)周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三个条件(jiàn)，即存在(zài)不(bù)为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的(de)示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你像火花像蝴蝶段绍荣是谁杀的的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

像火花像蝴蝶段绍荣是谁杀的　　

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而(ér)像火花像蝴蝶段绍荣是谁杀的不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性质的(de)几(jǐ)个角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边(biān)看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图(tú)象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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